杨向群，1939年9月23日（农历八月十一日）出生于湖南省蓝山县城郊的古城村一个农民家庭，父母亲给取名杨广通，“广”字辈。读小学时雷裕卓老师发现其聪明且学习成绩好而给取名杨超群，此名字一直使用到1966年文化革命开始，文革中破四旧时轻易地改名为杨向群，沿用至今。

杨向群的父亲杨翠仁，1920年出生，一生务农且做挑夫，租佃田七亩半，替老板肩挑货物来往于当时只有山路交通的蓝山县城和广东连县、蓝山县城和郴州之间，38岁病逝。母亲雷梅清，1918年生，一生务农和家务，90岁病逝。母亲生了10个孩子，存活两男三女，杨向群是老大，最小的弟弟杨广迁出生一岁父亲就逝世了。杨向群5岁在杨氏宗族的《希圣小学》发蒙，1948年秋同时考上了附近的3所高级小学：县立六里小学，私立集裕衡小学和锦屏小学，选择了公办的六里小学就读。1950年9月同时考上了蓝山县立中学（现蓝山一中）和私立辅仁中学，选择了县立中学就读。1953年9月考取了郴州一中读高中。1956年9月考取南开大学数学专业，1961年9月考取南开大学《概率论与数理统计》专业研究生，师从刚从莫斯科大学学成回国的王梓坤老师。王老师后来于1984年4月被教育部任命为北京师范大学校长，1985年王老师提议设立《教师节》并获得国家设立，1991年当选中国科学院院士。杨向群攻读研究生期间，就在《数学学报》、《数学进展》等刊物上发表概率论学术论文。中国作者当时是不能在国外杂志上发表论文的，后来美国数学会将杨向群的论文翻译成英文在美国重新发表。

1964年6月杨向群研究生毕业，当时没有学位制度，没有授学位。毕业后等待分配工作一年，期间在南开大学担任助教教学。1965年6月，杨向群被分配到江西师范学院（现江西师范大学）任助教，下半年被安排参加社会主义教育工作队到江西省丰城县农村社教，1966年2月回到学校。3月带领近二十名1962级数学系学生到江西纺织厂推广华罗庚的优选法和统筹方法。6月回校参加文化大革命，文革中属一般群众。1968年11月3日，杨向群被下放到江西省贵溪县志光公社基塘村，半年后和十位下放知识青年一起转到横田大队养猪场，在养猪场干农活，带知青，推广糖化饲料，当会计，养猪，和养猪场农民罗天生一起受委托代表国家到各生产队社员家杀猪卖肉，样样都干。晚上和下雨天等业余时间，杨向群还抓紧时间学习和继续研究数学。1972年3月，调湖南的一个三线工厂邵阳二纺机厂子弟学校任老师，教过小学一年级学生的看图识字，教过初中的数学语文物理，教过高中数学，当过班主任。1974年3月调长沙铁道学院任助教，担任7434实践队（1974级第3、4班工农兵学员）的数学教学，该实践队主要是让学生们从野外修铁路的实践过程中学习铁路知识，下雨天才在工棚内上点课。1976年9月，杨向群又调回邵阳二纺机厂子弟学校任教。

1976年10月6日，四人帮被抓，文化革命结束，科学的春天来到了。1978年4月，全国科学大会召开，王梓坤老师和杨向群等人获得全国科学大会奖，随后杨向群单独获得湖南省科学大会奖。很快，南开大学派人带着天津市委组织部的调令来邵阳，湘潭大学获得了这个信息，立即请示湖南省委组织部要求调杨向群到湘潭大学，湖南省委组织部便通知邵阳市委组织部，不要给杨向群办理调往天津的手续，并说湖南省的调令很快就会下达。1978年9月30日，杨向群来到湘潭大学，湘潭大学是毛泽东主席亲自题写校名并嘱咐一定要把湘潭大学办好的全国重点大学。10月6日，杨向群被湖南省高校职称评定委员会破格由助教晋升为副教授，是湖南省当时最年轻的副教授。1978年，杨向群当选首次直选的湘潭市湘江区（县级）人大代表。1981年4月，杨向群又被破格晋升为教授，是湖南省当时最年轻的教授。1982年，杨向群加入中国共产党。

1984年8月，在党的干部四化潮流中，杨向群被任命为湘潭大学校长。在校长这个岗位上，杨向群作为教授继续带研究生，作为校长，首先抓老师们的民生问题和子女升学就业问题，从而稳定了教师队伍，稳定了学生队伍，然后抓教风、学风建设，协助校党委平反冤假错案，抓学科建设，抓教学和科学研究，抓老师们的职称评定，协助湖南省抓干部的四化培训，大办成人教育，抓学校基础条件的完善和学校的规模建设，使得复校不久的年轻的湘潭大学欣欣向荣，名声鹊起，享誉湖南省内、国内和海外。值得特别一提的是：杨向群一上任，针对老师们凌晨排队买蜂窝煤的苦恼，就和长岭炼油厂联系，让老师们用上了方便的液化气；在杨向群的主持下，兴建了一座很有特色的三道拱门的湘潭大学校门，三道拱门成为《中国十大最有特色的大学校门》之一，并成为湘潭大学的标志，校徽，信纸，信封等都标志三道拱门；在杨向群主持下，在楼堂馆所极难列项的困难条件下，湘潭大学建成了雄伟的规模有2500个座位的大礼堂。

1988年，杨向群当选第七届全国人大代表，任期5年。1989年夏全国出现学潮，作为湘潭大学校长的杨向群和时任湘潭市委书记的郑培民，不分昼夜地一起奋力做好学生们的稳定工作，两人建立了深厚的友谊。1990年5月，杨向群在工作时因胃大出血倒下，抢救并手术切除了四分之三的胃，8月，杨向群不再担任湘潭大学校长职务，然后到马王堆疗养院疗养。1991年2月，杨向群调入长沙水电师范学院任教授。1992年，杨向群被直选为长沙市南区（县级）人大代表。1992年底，杨向群经长沙水电师院和国家能源部批准，已经联系好将调往厦门大学。受湖南省省长陈邦柱的委托，时任副省长郑培民到杨向群的家中挽留，希望杨留在湖南省工作，此事光明日报以《副省长夜访杨教授》为题作了报道。

1993年2月，杨向群调入湖南师范大学任教授，后担任湖南师范大学教学委员会主任。杨向群为湖南师范大学的数学学科和统计学学科建设做出了很大的贡献。杨向群领衔申请获得《概率论与数理统计》硕士学位授权点和博士学位授权点，以及博士后流动站；湖南师范大学申请的《数学一级学科博士学位授权点》的获国务院学位委员会批准，杨向群不仅是《概率论与数理统计》方向的领衔人，而且亲自和董新汉院长一起到全国各地宣传湖南师范大学的数学成就。湖南师范大学是湖南省高校中首个获国务院学位委员会批准的《数学一级学科博士》授权单位； 杨向群领衔申请获得了湖南师范大学《统计学》本科专业，领衔申请并获得国家首次开评的《统计学一级学科博士授权单位》，以及统计学博士后流动站。从湘潭大学到湖南师范大学，杨向群一直带研究生，累计培养硕士生、博士生近百人。2014年9月，杨向群75周岁退休，从教55年。退休后，杨向群受聘湖南文理学院任教授，湖南财政经济学院任教授，继续工作在教育战线上。

杨向群自幼热爱数学，为人一直低调。曾获郴州市数学竞赛一等奖。读研期间随王梓坤老师研究概率论中的马尔可夫过程，取得了在国际上有影响的研究成果，这些成果总结在杨向群的专著中。专著《可列马尔可夫过程构造论》在国内外反响很大，该书由湖南科技出版社出中文版和第二版，英国Wiley&Sons出版公司出英文版，英文版由英国皇家学会会员（相当于中国科学院院士）D G Kendall作序。专著《两参数马尔可夫过程论》（第一作者），由湖南科技出版社出版，该书获得全国优秀科技图书奖。专著《生灭过程与马尔可夫链》（第二版，第二作者），该书由英国Springer-Varlag出版公司出英文版，中国科学出版社出中文版。由于杨向群在概率论研究中的贡献，国家重点图书出版规划项目《20世纪中国知名科学家学术成就概览：数学卷第四分册，107-117页，2012年8月出版》中，入选数学家184人，杨向群入选。《应用概率统计》杂志（第34卷第5期，2018），发表庆贺杨向群的文章：概率统计资深学者传略：教育战线上的一支蜡烛------庆贺杨向群教授八十寿辰暨从教五十五周年。

      杨向群曾获得许多奖励：全国科学大会奖，国家教育部科技进步奖一等奖，国家教育委员会科技进步奖二等奖，全国优秀科技图书奖二等奖，湖南省科学大会奖，湖南省重大科技成果奖二等奖，湖南省科技进步奖三等奖。杨向群获得许多荣誉：国务院政府特殊津贴，国家有突出贡献专家，全国高等学校优秀科技工作者，湖南省优秀中青年专家，湖南省优秀科技工作者，湖南省优秀教师，湖南师范大学首届十佳师德标兵，湖南师范大学优秀共产党员。杨向群担任过许多职务：第七届全国人大代表，湘潭市湘江区人大代表，长沙市南区人大代表，国家自然科学基金评审委员会第7届、第8届评审专家，中国概率统计学会常务理事，美国《数学评论》杂志、德国《数学评论》杂志评论员，二级教授，正厅级干部，湘潭大学校长，湖南省高校教师职称评审委员会数学组组长，湖南省数学会副理事长，湖南省数学会中学数学专业委员会主任，湖南省自学考试研究会顾问，湖南省高等教育学会副会长，湖南师范大学教学委员会主任，湖南师范大学奥林匹克数学研究所所长，南开大学、武汉大学、汕头大学等校兼职教授。