陈省身数学研究所2007级博士生 刘会

　　当大中路上蝉鸣声起，当马蹄湖中莲花正盛，南开园又迎来了一年中最美的时节。六月，又是一年毕业时，而我这次又成了故事的主角。5年前的这个时候，我在南开大学本科毕业了，然而那时我已经被南开大学录取为硕博连读，不能完全体会毕业的心情，而这次，是该跟南开说再见的时候了，是该和我所尊敬的老师们说再见的时候了，此时我的内心对于我深爱的南开充满依依不舍和感激之情，对于自己在南开学有所成也感到自豪，这使我对自己的未来也充满信心。然而这一切主要归功于我的导师龙以明教授对我的栽培，是他把我领进了数学的主流分支——动力系统与辛几何的重要领域，并为我指出正确的研究方向，告诉我如何做学问，如何做人。

　　早在我读本科时，龙先生的大名已是如雷贯耳，当时先生已在哈密顿动力系统的辛道路的指标理论及其应用作出了领先于世界的重要成果，并且培养了几位博士生获得全国优秀博士论文，在自身科研水平和培养学生能力上已不在话下。当时我想要是能跟随龙先生学习数学就好了，然而我当时的整体成绩在班内并不是太靠前，但数学专业成绩一直冒尖，特别是在分析学科方面，自己感觉学的不错，所以跟随龙先生学习是正确的决定，然而就算我是这么想的，却面临同学的竞争，并且龙先生在选学生方面要求很高。就这样怀着仰慕的心情和龙先生取得联系，表达了希望跟随他学习的愿望。和他聊了一次后，龙先生就确定我成为他的学生，对于这次和先生的交谈，我一生都难以忘怀，这一刻我是激动的，终于有机会得到名师的指导，那时我也暗暗下定决心，按自己的兴趣并努力做出好的成绩。

　　如今我已在龙先生的指导下完成了一系列成果，并在哈密顿动力系统的一个重要课题上取得了进展，看到了做出更重要成果的希望，同时我也顺利获得了博士学位。看到这些成绩并回想起这5年的学习过程，特别想起龙先生对我悉心的教导，他对学术的严谨、一丝不苟，对数学的浓厚兴趣，以及做事细心，更重要的是对待他人友好。他的这些品质都是值得我一生学习的，在我人生的关键时期能遇到龙先生这样的老师是我一生最大的幸运。

　　就在我读大学本科四年级时，龙先生给研究生开课讲授非线性分析课程以及他的著作辛道路指标理论，他也通知我来上课，那时我临近本科毕业，时间充足，这样从头至尾跟随龙先生学习，可以打下扎实的基础，在我的本科毕业论文选题上，他让我和其他几位同学学习椭圆偏微分方程方面的一本经典英文教材，然后做一个这方面的报告，这也为我后来的研究生学习奠定了更好的基础，领先于同年级的其他同学，这样的循序渐进的过程使我每年的压力不会那么大。在这一年的学习过程中我也对数学培养了更大的兴趣。

　　进入研究生一年级的学习，龙先生并没有给我安排很重的学习任务，而是注重打好各个基础课的基础。他特别强调基础很重要，我们这个研究方向会用到几乎所有的数学基础理论，这样在将来的科研过程中才不容易出错，同时他也建议我们低年级同学一起讨论张恭庆院士的著作Morse理论，并且建议我假期读德国数学家W. Klingenberg的黎曼几何，回想起来这是很重要的，对我后来的研究课题是重要的基础。

　　到了二年级，龙先生给我指定了研究课题，给我课题上的一些前沿论文和资料，并给我很大的鼓励，说我已经具备了一定的基础，可以看这些专著，然后他向我介绍一个黎曼几何中闭测地线的稳定性问题，这样的一个问题事实上我们到现在也没有办法去处理，当然国际上也没有人知道怎么处理它，然而龙先生同时也给了我一个与上述问题几乎平行的问题，这是哈密顿动力系统里面的一个重要问题，目前来说也没有有效的处理办法，但是在一定合理的条件下是有办法去研究的，就这样我做出了博士研究生阶段的第一篇论文。在和龙先生讨论过程中，他提出是否可以把这篇论文的结果做到更深层次，建议做每一个结果争取做到最好，文章的从头至尾他都与我仔细讨论，字斟句酌地修改，告诉我怎样写学术论文。要知道他这几年工作任务非常繁忙，记得有几次讨论是他刚从外地开会回来后进行的，论文讨论完后他总是给我很大的鼓励，虽然我自己知道做的还不够好，而先生认真的学术态度和鼓励后学使我倍受鼓舞。当然在遇到他不认同的研究成果时，他也会委婉地指出做这些意义不大的成果是站不住脚的，指出哪些问题是值得去研究的，特别提到原创性思维的重要性，不能为了发表论文而去做科研，更不能一味的去追求论文数量。

　　我们做一些小的问题也是去熟悉相关的理论，为最终做出更重要成果打下基础，就这样我顺利地进入了哈密顿动力系统中固定能量面上周期运动轨道这一重要课题的研究。而他给我介绍的第一个问题我们也做出了一些努力，龙先生在2010年暑假组织了关于测地线的国际会议，请来许多国内外专家进行学术报告，而我们关注的这个问题也成为讨论的问题之一，可惜后来都没能找到处理的办法。在我熟悉了哈密顿动力系统固定能量面上周期轨道这一课题的相关参考文献后，先生因材施教，马上给我介绍这一领域还值得研究并有研究前景的问题，但是这个问题的处理需要首先解决一个停滞了多年的问题，我考虑这样的一个问题一年多时间，总是觉得不可能做出来，而龙先生总觉得是可以解决的，他给我好几个值得考虑的办法，先生的执着使我坚持去做这个问题，突然有一天我想到有可能的办法，通过和他讨论后，他也觉得希望很大，当然这后来的工作是繁重的，我们反复讨论，出了细节错误后，又反复思考并修改。他对于数学问题的直觉总是好的，和他讨论每次都使我受益匪浅。目前我们已取得了阶段性成果，而要取得更大突破又有一个需要解决的关键问题摆在我们面前，先生又一次的直觉告诉我这个猜测是对的，这使我鼓起更大勇气进行接下来的研究工作。

　　在平时的课堂学习上，先生与课题组的其他几位老师组织我们进行讨论，选择的教材是最新的前沿论文和专著，以报告的模式让我们每个学生上黑板讲解，先生总是提出一些重要的问题，这既锻炼了我们教课的能力，也使我们加深了对数学理论的理解，能在这样一个学术的团队氛围下学习和讨论真让我们获益良多。

　　在先生指导下的5年，我不止在数学理论学习和研究上取得很大的进步，更重要的是他高尚的为人品德、学术精神使我感受更深，他那谦逊宽容的待人方式，踏实负责的工作作风，严谨执着的治学态度都是我一生学习的榜样。临近毕业，寥寥数笔，感念师恩，祝他在今后的生活工作中身体健康，一切顺利，也希望自己在今后的工作中做出更好的成绩以不辜负先生的教导。